1歳11ヶ月の子供、軟便が１週間続いています。

乳幼児/男性 - 2021/07/29

1歳11ヶ月の子供が、軟便〜下痢が約１週間続いています。
現在1日2回はしています。
軟便がはじまってから3日目から咳と鼻水も出ています。
発熱や嘔吐はなく元気は元気ですが、夜は咳をして寝苦しく、昼間もなんとなく機嫌は悪いです。
また軟便が始まってからお尻が赤くなっていましたが、一昨日からお尻の穴から臀裂の周囲に発赤と白いボツボツがたくさん出来ており、シャワーの時にとても痒そうにかいて、排便の時には痛そうにしています。
一昨日小児科を受診し、ラックビー、アスベリンシロップ、カルボシステインシロップの内服薬、お尻には亜鉛華単軟膏が処方されています。

まず軟便が１週間あるのはどこか異常なのでしょうか？
咳や鼻水と軟便は関係があるのでしょうか？

またお尻の発赤や白いボツボツについては、上記の軟膏でよくなっている気がしないのですが、皮膚科に行って違うお薬や違う治療をしたほうが良いでしょうか？