6歳、ほぼ痰だけの症状。喘息？コロナか心配

10歳未満/女性 - 2021/08/21

子供の痰と、わずかにたまにする軽い咳が長い期間あります。コロナに感染したのか不安になってきました。

以下に経過を記します。宜しくお願いします

1
2〜3週間程前に子供軽い鼻風邪。
熱は出ず元気。モンテルカストが無くなるのでちょうど医師に診てもらいましたが喉は赤くなく痰切りだけ頂いて様子見。（子供はモンテルカスト飲んでいますが、発作を起こすほどの喘息ではなく、風邪をひいた際咳が酷くなる傾向で予防的に飲んでいます）

2
1週間後、家族の職場でコロナ陽性者発生。家族は濃厚接触者には該当しなかったが、近くにいた為念の為会社の自主的簡易PCR検査をしたが陰性。
他の濃厚接触者も保健所のPCR検査陰性。
ただ家族がちょうど喉風邪をしていて不安（家族も全員発熱は今まで無し）

3
家族の職場でコロナ陽性者が出てから1週間経過。家族も風邪症状はなくなったが、子供が痰がまだある。喘息の音はない。
最近の天候的に、念の為小児科にかかったが、やはり喉も赤く無いのでアレルギー薬とツロブテロールを処方されました。

喘息体質だと痰が続いたりあるのでしょうか？
それともコロナだったのか不安です。
お願いいたします。