７歳息子　微熱が続く

10歳未満/男性 - 2021/09/04

７歳、喘息持ち（熱が出た時や、激しい運動を続けた時くらいしか喘息はでません。）の息子が36.9〜37.2の微熱が続いています。
平熱はいつも36度前後くらいです。
くしゃみ、鼻水が先に始まり→8/28頃2〜3日で治りました。
発熱→8/31に37.4度が最高で、次の日は36.9まで下がりました。
コロナかと思い8/31に小児科に行ったら、お腹が張ってるね、ガスとうんちがたまってるんだと思うから整腸剤出しとくね、と言われました。（普段から硬い便ではないのですが…どちらかと言うといつも柔らかめの出しやすい便です。それでもお腹は張るんだよ、それで微熱が出る場合もあるよと言われました。）
確かに最近おならをよくしていました。

その後しばらく熱を測っていたら36.8〜36.9くらいが続き、血中酸素濃度を測る機械を通販で買って最近毎日していますが、99くらいで喘息は出てない感じです。

9/4の今日熱を測ったらまた37.2に上がっていて、心配でこちらに相談させてもらいました。
病院に連れて行くべきですか？

赤ちゃんは37.5位上から微熱、それ以下は平熱、と昔育児書で見た記憶がありますが、
小学生はもう37.0以上は微熱、という素人感覚でいたのですが、
微熱、続く、などで調べたら白血病など色々怖い病気が出てきて本当に心配です…
その他、血が止まりづらいなどは全然ありません。

いつもと変わらずかなり元気に騒いで走り回っていますし、調子はどうか聞いても、痛い所や具合が悪いなどはないみたいです。

その他こういう症状があれば病院へ、など目安はありますでしょうか？
何か深刻な病気だったらどうしようと不安です。
注意すべき点を教えてください。
申し訳ありません。