中学1年13歳息子の盗癖、買い癖について

10代/男性 - 2021/09/06

祖母91歳、父65歳、母62歳、私36歳、息子13歳の5人家族です。
7月中旬に息子の財布の中に2万円入っている事に気づき、本人に問い詰めた所、私の父(息子からすると祖父)の財布から盗んだことが分かりました。いじめなどはなく自分の欲しいものを買うために盗んだそうです。
その時は家族で話し合いをし、もう二度とやらないという事で終わりました。
しかしその一週間後7/21にネットでゲーム機(12,000円)を買っていました。
お金はどうしたのかと聞くと、また盗んだのではなく盗り溜めしていたお金を使ったとのことでした。(※問い詰めた所、私の父以外にも91歳の祖母の部屋から55,000円盗んだ事が分かりました。)
そこから立て続けに8/17にイヤホン(30,000円)
8/24にタッチペン(4,000円)と買っています。
買ったものはすぐにバレて取り上げている(その都度怒ったり話し合ったりしています)のにもかかわらず、同じ事を短期間で何回もやります。
お金の出どころは盗り溜めしたお金だといいます。
最初は怒りで引っ叩いたり怒鳴ったりしてしまいましたが、何か別な理由(愛情不足など)あるのではないかと思いなるべく息子といる時間を増やしiPadやゲームばかりに目がいかないようにトランプやオセロをしたりしました。もう中1なので気持ち悪いかもしれませんが夜一緒に寝たときに本当に大好きで大切だよと伝えたり、思いつく事は試してみましたが、買い癖が治りません。
バレたときは泣いて反省した態度をとります。盗んでいる時や買っている時はどんな気持ちなのが怒らずに聞いて見たところ、『バレたら怒られるだろうな』と思うけど盗るときや買うときはなにも考えてない、と言います。
やはり窃盗症や買い物依存症なのでしょうか？病院に行こうと思っていますが精神科、心療内科どちらがいいのでしょうか？