生後2ヶ月目、予防接種後の発熱について

乳幼児/男性 - 2021/09/29

生後2ヶ月目の男の子を育てています。
昨日15時頃に予防接種（ヒブ、小児肺炎球菌、ロタ、B型肝炎）を初めて接種したのですが、今日になって発熱しました。

昨日一日は少し下痢気味にはなっていましたがずっと平熱で過ごせたのですが、今朝（8:30頃）になって37.7の発熱がありました。室温を下げたりして30分ほど様子を見ていたところ37.4まで下がったので受診はしなかったのですが、午後（15時頃）になってまた37.7まで熱が上がってきてしまい、今度は環境や服に気を付けても熱が下がらなくなってしまいました。
熱を計ったタイミングは授乳直後や泣いた後は避けています。
予防接種したクリニックは今日は午後休診で明日は開いているのですが、別のクリニックにて今日中に受診するべきなのか、明日まで様子を見ていていいのか分からずご相談させて頂きました。
熱以外の症状については、少しいつもより大人しい？感じはしますが咳やずっと泣いている様な事もなく、母乳もミルクも飲めています。下痢気味である事だけは昨日から続いています。
また、昨日から痰が絡んだ？様な、泣き声がくぐもって聞こえる時があります。
受診の必要性の他には、今日の様な微熱がある時は入浴は避けるべきなのかについてもお聞きしたいです。

細かい事かもしれませんが第一子で分からない事だらけで心配なので、是非ご回答頂けますと幸いです。