帯状発疹は同じ車内で空気感染しますか？

30代/女性 - 2021/11/07

私の父が帯状発疹になりました。元々免疫系の病気があります。
経過としては

・10月5日頃から頭部に痛み
・10月10日頃に頭部と顔に帯状発疹が出て、受診→10月17日にMRIを撮ることに。
・10月15日に症状が悪化し、救急車で運ばれ入院。
・発疹は治っていないが、10月30日に退院。

という感じです。

質問したいことは、

1. 帯状発疹は早期の治療が大事らしいですが、受診から1週間後に検査で無治療はおかしくないのでしょうか？その間にかなり悪化してしまったので少し疑問に思いました。

2. まだ帯状発疹が治っていない（まだ酷い状態）かつ、神経痛があっても退院は普通でしょうか？

3. 退院後も通院が結構あるので、しばらく私が車で送り迎えすることになったのですが、3歳と11ヶ月の子供も一緒です。
同じ車内にいるだけで帯状発疹が水疱瘡として子供に伝染る可能性は高いですか？
3歳は予防接種済で、11ヶ月は予防接種まだです。車内では11ヶ月の子以外は全員マスクをつけ、直接の接触は控えるつもりです。

長くなってしまいましたが、どうぞよろしくお願い致します。