1歳11ヶ月の子供　高熱が下がりません

乳幼児/男性 - 2021/11/09

1歳11ヶ月の男児です。

11月3日の夜に38.6℃の熱を出しました。
症状は熱と鼻水です。
次の日に病院に行き、お薬(抗生剤なしで、風邪薬)をもらい、その日のうちに37.4℃前後まで下がり、しばらく微熱のような状態が続いていました。

しかし4日後の、11月7日にまた38.７℃の熱が出ました。
薬もなくなったので病院で見てもらい、抗生剤、風邪薬、解熱剤をもらいました。
そこから2日経ちますが、解熱剤を飲んでも熱が下がらず、今日は４０℃前後です。

本人はとても元気で、ご飯もよく食べます。
夜は寝苦しそうにして、起きては泣いています。
冷たい枕などは嫌がるので、あまり使えていません。

質問ですが、
このまま様子見で大丈夫でしょうか？
突発性はなっていないのですが、突発性でも鼻水、咳はあるのでしょうか？？

子供はよく熱を出すとは思いつつも、熱が下がらないのは心配です。。
何度も病院に行っていいのかも悩み、相談させていただきました。
ご回答よろしくお願いします。