1歳5ヶ月、喘息なのかが分からず薬の服用を続けるべきかが分かりません。

乳幼児/男性 - 2021/11/17

保育園に通っている1歳5か月の子供です。
鼻水が1か月、咳が2週間ほど続いており、
保育園では日常茶飯事なのでよくある風邪症状だと思い様子を見ていましたが
受診の3日前から夜間と明け方の咳がひどくなり
睡眠に影響が出てしまったため小児科を受診しました。
（1週間前のことです）
その際「お薬出しておきます」とだけ伝えられ以下を処方されました。
（＋鼻水吸引をしていただきました。）
・アスベリンシロップ0.5％・カルボステインシロップ5％「タカタ」
・レボセチリジン塩酸塩シロップ0.05％「トーワ」
・モンテルカスト細粒4mg「ケミファ」
・ホクナリンテープ0.5mg
1週間服用を続けましたが、鼻水が止まらなかったのと
若干咳が残っていたため本日再度受診をし、
また1週間分同じ薬を処方していただきました。
（私が行けず、代理で夫に付き添いをお願いしました）
今夜、鼻水以外の症状は特に気にならなかった為
薬の説明書きを読みシロップ2種のみを服用して寝かせたのですが
先程夫から「そういえば薬を吸わせた（おそらく吸入だと思います）」
との話を聞きました。
吸入＝喘息のイメージがあるのですが、
だとすると自己判断で薬をやめるのは良くないと聞いたことがあるので
ケミファ・ホクナリンテープは明日の朝にでも服用した方がいいのでしょうか。
（どちらも就寝前に服用、と書いてありました）
それとも就寝前まで待ってから服用すべきでしょうか。
また、1週間分の薬を出されていますが
咳症状が治まった場合も毎日すべて服用は必要でしょうか。
ご教示いただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。