2歳の子どもの風邪で抗生剤が処方されましたが飲んでいいのか心配です。

乳幼児/男性 - 2021/12/08

■詳細（症状・経緯・背景など）
2歳5ヶ月、体重11kgの子どもに風邪症状があります。4日前からゴホゴホという咳が出始め、耳鼻科を受診しました。鼻水はあまり出てませんでしたが、奥につまっているとのことでした。
・フェキソフェナジン塩酸塩DS5% 0.6g
・カルボシステインDS50% 0.6g
・アスベリン散10% 0.2g
（全て1日2回）
以上の薬が処方されました。
その後は朝になると透明な鼻水が出て、夕方になると鼻づまりになり、寝ると呼吸が苦しくて夜中に起きるという状態でした。鼻水の吸引に耳鼻科をほぼ毎日受診しました。咳はずっと出続けており、熱は一度も出ていません。食事も水分もとれており、便も通常通りで元気です。
ですが、昨日の夜急に声がかれました。まだしゃべれないのでわからないのですが、のどが痛いのかもしれません。咳もひどくなり、夜中にゴホゴホと咳き込んで起きました。朝になるとこれまでとは違い、白と黄色っぽいドロっとした鼻水が出てきて、拭いてはすぐにまた出てという状態でした。病院を受診すると、鼻水の粘度が高いということで、追加の薬が出されました。
・ワイドシリン細粒20% 200mg 1.5g
・ラックビー微粒N2g
（1日3回）
薬剤師さんから抗生剤と聞き、風邪には抗生剤は効かない、抗生剤は飲ませない方がいいと聞いたことがあったので不安です。薬剤師さんに相談したら、ワイドシリンは耐性がつきにくい抗生剤だから心配ない、下痢にならないように整腸剤も出されているので安心して飲んでくださいと言われました。あまりにも下痢がひどい場合以外は飲み切ってくださいとも言われました。

■先生に聞きたいこと
1.このような子どもの症状で抗生剤は必要でしょうか？
2.抗生剤を飲んだら飲まないよりも症状が軽くなる、早く治るということがあるのでしょうか？