６歳女児　2022.1.4より熱があります

10歳未満/女性 - 2022/01/11

６歳保育園児の女の子です。３歳半の頃から熱を出さずに健康そのものでしたので、以下症状に戸惑っています。平熱は36.2〜５℃です。

2022.1.3夕方から頭痛がすると言ってご飯が少ししか食べれず。
４日朝37.2℃でひどい頭痛と下痢。夜39.1℃に。病院では胃腸炎との診断でカロナールとミヤBM細粒処方される。食欲、元気なし。
５日朝38.4℃、夜39.4度。頭痛、腹痛、下痢。
６日日中37.2℃〜37.8℃をいったりきたり。再度病院を受診しツムラ小建中湯エキス顆粒処方される。夜38.７℃。頭痛をひどく訴えており、腹痛、下痢6回。
７日日中37.0でねつ下がり、夜も上がらず。頭を動かすと頭痛あり。ひどい腹痛、下痢は続く。
８日１日熱無しで、ひどい腹痛、下痢あり。軽く頭痛あり。少し食欲回復するもあまり元気なし。
９日お昼前から37.３℃。上がったり下がったりを繰り返し、腹痛、下痢あり。
１０日夕方から37.7℃。夜寝る前には36.8℃まで下がる。腹痛、下痢あり。
１１日(本日)朝熱無しで保育園登園するも夕方から寒気あり、夜38.6℃まで上がっています。腹痛、下痢はまだ続いており、今日は頭痛もするとぐったりしています。
(今日まで保育園はお休みしていました)

本当に胃腸炎でしょうか？
年末におもちゃのネバネバするスライムを買って遊んでいて、３日は気づいたら唇と手指の荒れているところにスライムの黄緑色がべったり染み込んでいました。本人は食べていないと言っていますが、スライムの雑菌かホウ砂によるものが原因ということも可能性としてあるのでしょうか？
こんなに熱が続いて上がったり下がったりすることも初めてでとても心配です。他に大きな病気(白血病等)が隠れていないか不安です。
総合病院の小児科に行くべきでしょうか。
ご教示宜しくお願いします。