乳児湿疹、臭いもあります

乳幼児/男性 - 2022/02/25

生後2ヶ月半程の男児です。生後2週間位から乳児湿疹ができ始めました。額や眉にはカサブタの様なもの、頬には赤いニキビの様なものでした。
自宅では、朝は濡れコットンで顔を拭き、市販のベビーローションで保湿、夜は沐浴時にベビー用の洗剤で洗いガーゼで拭いて保湿していました。
額や眉のカサブタは徐々に減っては来ましたが、今度は額全体に赤みが出来てきました。
また首周りから肩、胸、両腕にも赤みができて触るとカサカサしています。腹辺りはブツブツがあります。
小児科では、生後2ヶ月以降に出るのはアレルギーの可能性があるが、今は採血はできず4〜5ヶ月になって気になるならアレルギーの採血ができると言われました。上記の通りケアしていると伝えましたが、まずはホームケアをしてくださいとのことで軟膏などの処方はありませんでした。
ローションや洗剤が皮膚に合ってないのかもしれないと思い、湿疹によく効くとされている市販の物に買い替えたりしましたがあまり効果はありません。

額には、授乳時に臭ってくるくらい臭いがあり気になります。

質問なのですが、
1、自宅でのケアは現在の通りで良いでしょうか？効果的なケアを教えて頂きたいです。
2、写真の皮膚は、ホームケアをしていれば良くなる見込みはあるでしょうか？
3、ただの乳児湿疹ではなく、アレルギーやアトピーなどが原因の可能性はあるでしょうか？
4、母乳育児なのですが、母親が食べている物が脂っこい、アレルギーに関係する物だといった事が、影響することはありますか？
5、おでこの湿疹が臭うのは、何か細菌感染しているのでしょうか？現在は膿や汁はありません。
6、痛がる様子はないのですが、よく指や爪を立てているので、傷が悪くなってしまわないか心配です。悪くしない為に、何か気をつけること等はありますか？

どうか、宜しくお願い致します。