二日前飼い犬噛まれました

30代/女性 - 2022/03/03

２日前の夜中に飼い犬に右手首を噛まれました。
数カ所噛み傷はあるのですが、一箇所深く５ミリ程度の傷があります。噛まれた時は痛みで手首を抑えていたのですが、出血していることに気づき流水で洗い流し、その後手持ちのオロナインとガーゼで対応しました。
次の日は水を使用する頻度も多いため、キズパワーパッドで対応。そして、本日は自宅にあったゲンタシン軟膏とガーゼで対応していました。
そして、夜にふと手首をみると傷周囲５センチ程度赤くなっていました。
いろいろと調べると破傷風のことなど記載があり、急に不安になりました。

現在すぐに病院にいける状態でもなく、早くても四日後になります。
そのため、自宅にあったセフカペンピボキシルを内服しました。

質問ですが、
飼い犬は室内犬ですが、散歩で外にもでます。その際土の場所もいきます。
受診可能な日に破傷風のワクチンをしてもらった方がいいのでしょうか？？
また、その場合は何科にいけば良いのでしょうか？
受診可能日は噛まれてから一週間後になりますが、遅くないでしょうか？？
あと、流水で洗い流してはいましたが、さっとした程度であまり時間をかけてしていませんでした。そのため細菌での化膿とかも考えられるでしょうか？
長文で申し訳ないないですが、宜しくお願い致します。