二才児　突発性発疹？

10歳未満/男性 - 2022/03/10

一昨日まで40度の熱が続き、下った矢先、下痢、発疹、咳、鼻水が出る。痒いのか機嫌がものすごく悪く、食事も少ししか食べない。咳が酷くなった。

昨日、病院を受診しましたが手足にしか発疹はなく突発性発疹にはあたらないと言われた。
薬は、解熱鎮痛薬のみ処方。
昨夜、お風呂に入る際に全身に発疹を確認。

咳、鼻水が10日続いてる為、耳鼻科を受診？
それとも、痒みの為に皮膚科を受診？
小児科？

どこを受診すべきか迷っています。