生後3ヶ月の男の子、予防接種後の昨日から発熱

乳幼児/男性 - 2022/04/13

生後3ヶ月の男の子ですが、昨日15時ごろ予防接種でビフと肺炎球菌を受けました。
20時ごろに熱いのに気がつき熱を測ると38.4度の熱がでてました。
本人は特に何もなく元気そうで、ミルクも飲んでいました。
救急病院に確認したところ次の日にかかりつけの病院に診てもらってもいいのではとのことで、様子を見ていましたら、熱が0時ごろには熱は37.1度と下がったのと途中も朝も下がってはいましたがかかりつけの病院に連れて行きました。病院に着いた時は37.5度でした。心音を聞いてもらい予防接種の後の腕を確認してもらうと少し赤くなっている状態でした。（添付写真）
なので副反応だろうとのことで様子を見ることになり、頻繁に体温を測っているのですが、37.1度（寝起き時）と下がったり、37.8度と上がったり、今測ると38.1度（元気にバタバタ動いてるときです）と繰り返しています。
本人は元気でミルクも飲んでいます。
元気なのでバタバタとよく動いており動くことで熱がまた上がってるのかなとも思います。
こんなに長く熱が上がったり下がったりするものでしょうか？
また、熱はあるけど足や手、顔などは冷たく、首後ろと頭の後ろが熱い感じですが熱が出た時はそんなものでしょうか？
かなり熱が変動するので体温計もちゃんと測れているのか不安です。

あとは、お風呂入らなくていいですか？
昨日お風呂に入っていないので少し湿疹が体に出てきています。
保湿で全身にヘパリンをつけているのですが、これはお風呂に入ってなくてもつけてあげた方がいいですか？
よろしくお願いします。