生後4ヶ月半の子供が、2週間前から痰の絡んだ咳をしています

乳幼児/男性 - 2022/05/30

いつもお世話になっております。

タイトル通りなのですが、生後4ヶ月の子供が、痰が絡んだ咳を約2週間前からしています。
母親である私自身が月初めに風邪になり、それが感染ったのだと思います。

咳の頻度は時々で、咳以外には鼻が少しグスグスしているくらいで熱もなく、ミルクも飲めています。咳のせいで眠れないということもありません。
しかし痰が絡んだ咳のため、なんとなく見ていて苦しそうで心配になってしまいます。
（鼻水吸引を試したりしてみましたが、本人が嫌がってしまい、できませんでした）

実は約1週間前に子供のかかりつけの病院へかかり、カルボシステインシロップを処方していただきましたがあまり変化は見られません。
先生は「ミルクが飲めてるなら大丈夫。飲めないようだったらまた来てください」と仰っていましたが、果たしてこのまま様子を見ていていいのか分かりません。

このまま様子見でいいのか、それともまた病院へ行くべきか、ご意見を伺いたいです。