1歳3ヶ月の子どもの鼻水について

乳幼児/男性 - 2022/06/03

5/20に発熱(38.4℃)、鼻水の症状があり、その日のうちに小児科を受診し、喉の赤みもあるため風邪ではないかとの診断をうけました。
座薬でその日のうちに解熱し、その後は発熱はしませんでした。
あわせてカルボシステインを処方され、飲み切りました。

2週間たっても鼻水の症状が改善せず、本日耳鼻科を受診したところ、喉の赤みもなく、透明な鼻水のため(朝イチは黄色く、日中は粘り気あります)、アレルギー性鼻炎とのことでした。
子どもが発熱した翌日には私も微熱が出て、いまだに多少鼻水が出るので長引く風邪かと思いましたが、アレルギー性鼻炎とのことで少々戸惑っています。
以前にも発熱はなかったものの同じように2週間程鼻水が続いたことがあり、その時も同じくアレルギー性鼻炎と言われました。(同じ耳鼻科です)

以下お伺いしたい点です。
1.本当にアレルギー性鼻炎なのでしょうか？
今回は風邪とアレルギー性鼻炎を併発したということでしょうか？

2.アレルギー性鼻炎だとすると、何が原因なのでしょうか？卵黄の消化管アレルギー、卵白のアレルギーを持っており、1度血液検査をした際に、それ以外の主要な項目は問題ありませんでした。

3.今回フェキソフェナジンを処方されましたが、飲まずとも軽快するものなのでしょうか？

保育園などには通っていません。
熱もなく元気なのですが、長引く鼻水で食事がとりづらそうで、寝ている時もいびきをかいて寝づらそうなので、早くよくなってほしいです。
回答よろしくお願いします。