3歳の男児、目やにが出ます。

10歳未満/男性 - 2022/08/11

3歳の子供ですが、夕方より目やにが気になりはじめました。
まず、現在は目やに以外の症状（痛み、痒み、熱等）はありません。持病もなく、直近で体調を崩したこともないです。幼稚園に通っていますが、流行りの風邪も特に聞きません。プールは天気の良い日は園内のプールに毎日のようにはいっています。
夕方より、右目だけあれ？目やにが気になるな。と言う程度だったので本人に聞いてみるも全く気にならないとのこと。
就寝後目を確認したところ、やはり右目に目やに（ねっとりした透明や黄色のもの、乾燥したものもあり）が溜まっていました。夕方の比にならないくらいの量です。寝ているので本人がどう感じているかは不明です。今までこういう症状は一切ありませんでした。
いくつか質問させてください。

1、明日が祝日のため眼科受診が早くても二日後になるのですが、それまで市販薬の目薬を使用すべきでしょうか。気になるのでできれば市販薬試したい気持ちがあります。
2、今後目以外の症状（発熱、咳、喉の痛み等）出てくることもあるのでしょうか
3、祝日でも受診すべき緊急性のある症状があれば教えてください（休日外来か往診）
4、うつる可能性があれば、どのくらいの期間、どんな対策をすべきでしょうか。
5、3ヶ月の赤ちゃんがいます。万が一うつってしまった場合は低月齢のため症状の程度に関係なくすぐに受診すべきでしょうか。

宜しくお願い致します。