コロナ感染による高熱で、熱が下がらない

10歳未満/女性 - 2022/09/12

4歳の子供が昨夜に発熱し、本日朝の抗原検査によりコロナ陽性となりました。
熱が高く、39.5℃程度あります。以前熱を出した際に耳鼻科で処方してもらっていたカロナール顆粒20%を飲んだのですが、全く効いていないまたは効いていて39℃の状態です。
本人は飲み物は飲めていますが、やたらとトイレに行きます。
ぐったりしている様子はないのですが、このまま様子見で良いのでしょうか。
氷枕などで冷やすことはしていますが、脇の下などは冷やしていません。

熱が高いままで良いのか、何か冷やすことをした方が良いのかなど教えてください。
またどれくらいで熱は下がってきますでしょうか。
様子を見るときのポイントなど教えてください。
話すと痰が絡んだ咳も出始めています。
4歳なのでワクチンを打っておらず心配です。