３歳娘、副鼻腔炎と診断されましたが処方された薬について。

10歳未満/女性 - 2022/09/20

３歳の娘が金曜日の朝からくしゃみ、透明の鼻水がではじめました。

朝が寒くて寝冷えのような感じだと思っていましたが、三連休中に、痰が絡んでるごぼごぼの咳が出始め、鼻水もネバネバの少し色がついたものも出始めました。

熱はありません。
鼻水はかめるのですが、たんはなかなか自分で上手く出せなくているようです。
水分とらせたりもしてるのですが、寝ている時も鼻水が喉におちてきて、ごぼごぼして寝苦しそうです。　　

なので本日耳鼻科にいってきました。
副鼻腔炎で、後鼻漏だとのことです。
処方された薬が、ムコダインとザジテンはわかるのですが、抗生物質のセフカペンピボキシルが出ました。

あまり子供に抗生物質は飲ませたくない(勿論必要なときには飲ませますが)ので、小児科でも風邪ですぐに抗生物質を出すところは避けています。
副鼻腔炎も、ウイルス性と細菌性どちらの可能性もあるようですが、見ただけでとりあえずどちらかあたりをつけて飲ませるということも在りますか？
もの凄い酷い副鼻腔炎だとすぐに抗生物質だすのでしょうか？
レントゲンとるなどはしてません。

ムコダインとザジテンは飲ませますが、抗生物質は飲ませなくても大丈夫でしょうか？
それとも、早く回復させるには服用させたほうがよいでしょうか？