1才1ヶ月の幼児、予防接種後に湿疹が出て食欲もいつもよりありません

乳幼児/男性 - 2022/10/08

1才1ヶ月の男の子です。
お聞きしたいことが3点あります。
⑴湿疹について
9月27日に1予防接種（ヒブ、肺炎球菌、MR、おたふく、水疱瘡、）を打ちその後赤いできものが顔にできました。水疱瘡を打ったためかなと思い様子を見ました。
5日経って顔の赤みはひいてきたのですが
今度は手や足に赤いおできが2つほど出来ていました。予防接種は関係なく別の病気でしょうか…？また今日は背中に細かい湿疹が出ていました。今日いつもと違うことは、初めて梨（果汁だけ）を食べました。アレルギー的なものでしょうか？
熱は出ておらず、高くても37度台です。
以前処方してもらったコンベック軟膏5%を背中にクロベタゾン酪酸エステル軟膏0.05%「テイコク」を赤みのある足にぬっています。顔の湿疹に関しても赤みはひいてきたのですが細かいプツプツがほっぺと鼻にあります。私自身、日にあたると湿疹で荒れてしまうので日焼けのせいかなと思うのですがここ2週間ほど治っていません…保湿と薬もぬっていますがあまり効果はないように感じています。SPFが高い日焼け止めは使用できないのでどうすれば良いか悩んでいます。

顔：細かいプツプツ
手足：赤いおでき（虫刺されに近い）
背中：蕁麻疹のような湿疹
3箇所にそれぞれ違う湿疹が出ているのですが何か病気による湿疹でしょうか…？

⑵食欲不振
ここ3日ほどいつもより食欲がなく朝と昼の食べる量が減ってしまいました。
おやつもあまり食べてくれずうんちの量も減り心配しています。
⑶夜泣き
ここ3日ほど夜中の3時代に起き、お腹が空いたのかと思いミルクをあげるとさらに覚醒して1時間から1時間半ほど起きています…
熱もなく寝相はいつも通り激しめなのですが何か体調が悪いのでしょうか？

長くなって申し訳ありませんが教えていただけると幸いです。