生後1ヶ月の乳児　熱が37.5度以上高い事がある。受診するべきか迷う。

乳幼児/男性 - 2022/11/13

生後1ヶ月の乳児ですが、お風呂の前の体温が38.0度で、再度計測し37.4度でしたが、お風呂は念のため中止し、様子をみていました。いつもは夕方ぐずって泣きますが、いつもより夕方大人しく、少しぐったりしている様子がありました。
しばらくして、熱を測ると37.2度と低かったですが、その後旦那さんが抱っこしていた際、熱いとの事で熱を測ると37.9度でした。（体格が良くて、手が熱いからかもしれません）その後37.2度でした。午前中家族が昼寝させる際、毛糸の膝掛けをかぶせており、体温が熱く感じた。
食欲は普段通りあり、ミルクの飲みも母乳を飲む力も変わりません。
機嫌はいつもより少し大人しい。（いつもは、夕方や寝る前は、グズグズで泣く）
お風呂前は、少しぐったりしている様子でした。
10日ほど前から、顔に乳児湿疹が出て、3日前にひどくなり（皮膚科にて、滲出液が出ているとの事）皮膚科受診して、乳児ざ瘡との事で抗生剤のクリームの処方あり。
この1週間は、日中寝れずに起きている事が多く、抱っこしないとグズグズ泣きます。
出産後すぐの頃より、いつも夜は鼻詰まりがあるような苦しそうな寝息あり。（吸引しても通っており、健診でも問題ないとの事）
出産後すぐより、時々くしゃみあり。（自分がアレルギー性鼻炎のため、アレルギー体質のように感じる）
数日前より、何回かセキあり。鳴き声がかされている事も数回あった。ここ数日口をあけて寝るようになった。
出産後より、左目に目脂があり、抗生剤の点眼しているが治らず、眼科受診を薦められている。

今回は様子をみましたが、今回のように38度以上の熱がはっきり続いてない場合、機嫌はいつもと違う様子があるが症状もひどくは感じない場合は、受診したほうが良いのでしょうか？
受診した場合は、どのような検査をしたりするのでしょうか？