0歳8ヶ月、就寝時の腕と脚の冷えと、頭部打撲について

乳幼児/女性 - 2022/12/02

今朝8ヶ月の赤ちゃんが起きた際に腕全体と脚全体がすごく冷たくなっていました。(お腹や背中は普通の体温くらいでした)
寝ていた時の状況は部屋の換気をしていたため室温13℃程度、半袖の肌着の上に7分丈ほどの普通の服を着て、ベビー布団を1枚かけて1時間程寝ていました。寝てる時に何度か動いている音がしたので寝返りを打ったりしていたかもしれません。(普段からうつ伏せ、横向き寝で寝ることも多いです)
その後、大人用の布団に一緒に入り1時間半ほど寝たら全体的に暖まり、起きてからの体温も36.7℃でした。(腕と脚が冷たくなっていたときの体温は測ってないです)
低体温症など何か問題が起きていた可能性はありますか？(起きてからは普段通りの様子でした)

また、今日の14時頃に座っている状態からバランスを崩してそのまま後ろに倒れてしまい、後ろに置いてあったつかまり立ちのできるおもちゃに後頭部あたりをぶつけてしまいました。
(写真の丸で囲んである部分に横向きで倒れました)
ぶつけた際は泣かずにキョトンとした顔でこっちを見て10秒ほど固まっていて、その後自ら起き上がりました)
起き上がった後1分程うっうっ、うーうーとずっと唸って？いて、その後は普段通り遊んでいました。
離乳食とミルクをあげた直後だったので一瞬吐きそうな少し苦しそうな様子もありましたが吐いてはいません。
ちょうど今風邪を引いてる最中で病院から風邪薬をもらっているのですが、頭をぶつけた直後で飲ませるのが心配でお昼は飲ませてないのですが、夜からは普通に飲ませても大丈夫でしょうか？
ぶつけたあと左側頭部〜後頭部が一部少し赤くなっていたのですが今は引いていて腫れなどは特にないと思うのですが、今朝の事もあり病院で一度見てもらうべきか、それとも自宅で様子見でいいのか悩んでいます。

以上について回答宜しくお願いします。