生後2ヶ月、顔の湿疹と、瞼皮膚の赤みと隆起があります。

乳幼児/男性 - 2022/12/17

生後5日経った頃から顔、首の湿疹が写真のようにひどくなりました。頭皮は鱗状に皮膚が剥がれて落ちてきます。
1ヶ月健診で相談し、様子を見て良いと言われ薬の処方はありませんでした。

心配なので、自己判断で全体ヒルドイドローション、かさぶたのようになっているところ（主に瞼、額）にプロペトも塗布し、次第に良くなりましたが、皮膚の赤みや頭皮の剥がれ、ニキビのような発疹は繰り返しています。
皮膚が薄くなったのか、右瞼の上の皮膚が赤く残ってしまいました。皮膚は少し盛り上がっています。これは湿疹の痕なのでしょうか？それともかさぶたのようにとれますか？適したお薬、治療法があれば教えてください。
血管腫かもしれないとも心配ですが、どうでしょうか？

本日予防接種の際に小児科で同じ内容を相談しましたが、保湿剤で良いでしょうとのことで、ヒルドイドクリームのみが処方されました。
頭皮にヒルドイドクリームは塗りにくく髪もべたつきますが、ヒルドイドクリームを塗ったほうが良いでしょうか？
また、薬局で目の上にはヒルドイドクリームは塗らないよう指導されました。何故塗ってはいけないのでしょうか？薬局での指導が正しい場合、瞼の症状が気になっているのに、薬は処方されなかったということでしょうか？

瞼の赤みを除いては現在皮膚状態は落ち着いているので、皮膚科の受診はしませんでしたが、本当に今回の処方通りで良いのか悩んでおります。
他の先生のご意見をご教授願いたいです。
宜しくお願いいたします。