4歳の子供、2週間続く咳と昨日から発熱と目やにがあります

乳幼児/男性 - 2022/12/20

4歳の子供ですが、2週間前から咳が出ていて少し良くなったりしていました。
12/18 咳が悪化しその晩片目に目やに
12/19 朝小児科を受診し、風邪のぶり返しと言われる。喉は赤くなく、熱は37.1度。夕方39.4度の発熱。夜おでこから頭頂部が痛いと泣き出し、お腹の痛みも訴えて1度嘔吐。救急受診し、38.8度。コロナ陰性。お腹の風邪でしょうと言われる。
12/20 朝37.7度。解熱剤の使用はなし。水分は取れるようになったが、咳き込みからの1度嘔吐。両眼に目やに。
アデノかなと思ったのですが、特に検査はせず胃腸炎として経過を見ることになっています。
・これらの症状からアデノウイルスの可能性はありますか？
・診断通り胃腸炎でしょうか？
・再度受診し検査をする必要はありますか？
このまま様子を見ていていいものか不安のためよろしくお願い致します。