爪切りで手指の皮膚を切りました(0歳2ヶ月)

30代/女性 - 2023/01/16

お世話になります。

娘(0歳2ヶ月)の手指の爪を切っていた際、誤って皮膚を切ってしまいました。
使っていたのはベビー用のはさみタイプの爪切りで、キズは長さ深さともに1mm程度です。

四種混合ワクチン未接種のため、破傷風感染が心配でしたが、そのメカニズムを自分なりに調べたところ、今回のケースでは感染する可能性はほとんどゼロであるという認識で合っていますでしょうか？

また、処置としては、ティッシュで傷口を押さえて圧迫し止血した後、清潔なウェットティッシュで患部を拭き、絆創膏の上からベビーミトンをつけている状態です。
(ベビーミトンは、顔の乳児湿疹をかきむしって状態がよくないため日常的につけています。)
動揺していたので咄嗟に上記の処置をしましたが、はたして適切であるのか心配になりました。
今からでもとった方がよい処置等ありますでしょうか？
対赤ちゃんのことなのでとても神経質になってしまいます...

以上、破傷風の件と処置の件、ご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。