2歳の子ども 発熱と咳が続いてる

乳幼児/女性 - 2023/02/06

2歳の女の子です。
2月3日から高熱と咳が続いています。
4日の日に受診し、インフル、コロナともに陰性でした。
熱が出る2,3日前に、お兄ちゃんが発熱と咳で病院を受診していることから、きっと移ってしまったんだろうと言われました。

喉が赤いからなのかあまり食欲はなく（好きなものを少し食べるような感じです）、水分はちょこちょこ飲めてます。
比較的元気はあったので解熱剤は使っていません。

2月6日、今日になっても高熱、咳ともに良くならないので、もう一度受診しました。
インフル、RSを検査しましたがどちらも陰性。
胸の音も大丈夫みたいでした。
高熱が4日続いたのでてっきり血液検査をするのかと思っていたのですが、血液検査はせず「コロナ、インフル、RSがどれも陰性だったから大体絞れたので、今日から抗生剤を使いましょう。これで落ち着くと思います。」と言われました。
お昼ご飯を少し食べてからはずっと寝たり、起きてても横になっています。
前ほど元気がないように感じます。
抗生剤を使えば、大体どのくらいで熱が下がってくるのでしょうか？
抗生剤は5日分処方されましたが、これを飲み切るまで熱があってもおかしくはありませんか？
血液検査をしなくても大丈夫なのでしょうか？
こんなに長く発熱が続いたことがないので心配です。