咳が続いて2ヶ月近くになります。

30代/女性 - 2023/02/11

ここ5年近く、慢性副鼻腔炎です。
(耳鼻咽喉科で診断済)後鼻漏あり。

12月中旬頃から咳が出始めたため、
後鼻漏による咳を疑い、辛夷清肺湯とカルボシステインを数日間服用しましたが全く効果がありませんでした。
正月明けに内科、呼吸器内科を受診し
アレルギー性鼻炎、後鼻漏による咳を疑われました。(胸のレントゲン、呼吸、喘息の検査は異常なし)
葛根湯加川芎辛夷とカルボシステイン、ベポタスチンを処方されてからは
鼻水は減り、鼻水が喉に張りつく症状は緩和し、それによる咳はなくなりました。

ですが食後、食事中に咳が頻発するようになりました。
喉と食道？気道？がガラガラ？グルグル？のような変な音を立てることがあり、
そのあとゲップやおならが出たり。
食後1、2時間の間に喉辺りまで何かが上がってきているような感じがあり、胸辺りが熱帯びていることもあります。
泡が多い唾液？のような痰も出ます。
痰は透明です。

逆流性食道炎なのかなと思い、食事を減らし食べ物にも気をつけてから咳は減りましたが一度出るとしばらくは止まらない状態です。

やはり、逆流性食道炎による咳なのでしょうか。受診するのであれば何科が良いですか。
市販薬でどうにかなるなら、それが一番ベストなのですが。