薬の飲み合わせについて

40代/女性 - 2023/03/02

1月半ばにコロナになり、そこから1か月以上咳が止まりません。
最近ますます咳が酷くなり咳で睡眠が取れず、昨日内科を受診しました。
診断は咳喘息でした。
1週間ほど前に鼻風邪をひいたのをきっかけに咳が一層酷くなった気がします。
鼻風邪の症状がいちばん強い時は、目の奥が痛くなり頭もボーッとしましたが、今現在、粘りの強い黄緑の鼻水が出ており、目の奥の痛みはありません。
ただ鼻の奥に鼻水が詰まった感じや、鼻の粘膜が腫れて鼻詰まりを起こしています。
痰か鼻水のせいで発作のように咳が起こり、咳がなかなか止まらず苦しいです。
鼻の状態は内科の先生にお伝えしなかったため、咳喘息のお薬のみ処方されました。
耳鼻科に通院できれば良いのですが、今とても辛いので市販の薬で鼻の状態を何とかしたいと思っています。

副鼻腔炎の可能性はありますでしょうか。
市販のチクナインを服用しても大丈夫でしょうか？

咳喘息でもらった薬は
カルボシステイン
フスコデ
アスベリン
(フスコデかアスベリンを症状に合わせて)
ツロブテロールテープ
ブデホル吸入

です。
これらとチクナインを併用しても大丈夫でしょうか？
よろしくお願いします。