発熱と同時に発疹が出た場合の対処について

乳幼児/女性 - 2023/03/04

2歳9カ月の娘についてご相談します。

最近、体調を崩しがちで、経過は以下のとおりです。

2月24日　しばらく鼻水が続いていたので、耳鼻科受診。カルボシステインとゼスランを飲み始める。
2月28日　朝、目やにが多くなったため、眼科を受診。ウィルス検査は陰性。目薬（ガチフロ）をし始めたら、2日程で軽快。
3月1日　最高37.4℃の微熱。翌日には平熱。
3月3日　たん絡みの咳。耳鼻科受診したが、鼻水は軽快しているとのことで、薬は終了。
3月4日　乾いた咳が強くなる。鼻水あり。夜に38.0〜37.5℃の熱が出ると共に、手足（肘、膝裏、もも等）に湿疹。湿疹は赤くてたまに掻いていますが、耐えられない痒みなどではなさそう。

元気はあり、食欲はまぁまぁです。
保育園で流行っている感染症などは聞いていません。

このような経過なのですが、何かの感染症等なのでしょうか。
考えられる診断名と、早めに受診をした方がいいか、教えていただけると幸いです。