運動した後に咳がよくでる

10歳未満/女性 - 2023/03/18

4歳の娘についてです。
ダニアレルギー、ハウスダストアレルギーがあり普段からアレロックを朝晩飲んでます。
発熱は年齢と共に少なくなってきましたが、風邪を引くと大体咳が長引きます。
また発熱もないのに鼻水や咳が出た時は、大体アレルギー反応が出ています。
最近は、運動した後や、はしゃいだ後にむせ返るくらい咳をするようになりました。

調べると喘息と出てきますが、アレルギーで咳も出るため区別がつきません。
むせ返るような咳は、運動後にしかでないので病院に行くタイミングを逃してしまいます。
咳がない時に病院に行っても、問診などで診断してもらえるのでしょうか？
行くなら小児科ですか？
対症療法ではなく、根本的な治療もあるのか教えて頂きたいです。
質問が多くすみません。