4ヶ月　予防接種後の発熱

乳幼児/男性 - 2023/04/12

生後4ヶ月になる男児です。
4/11の9時頃に肺炎球菌、Hib、四種混合の予防接種をしました。
4/11の19時頃38度台半ばの熱が出ましたがすぐに下がり、20時頃に母乳を飲ませてそのまま寝せました。
4/12夜中3時頃まで、起きなかったのでそのまま寝ていたのですが、身体が熱く測ると38度台後半の熱が出ていたので起こして母乳を飲ませました。母乳はよく飲んでまたすぐ寝たので朝まで寝かせていました。
そして、7時頃測ると39度まで熱が上がっていました。
本人の様子としてはいつもより少し機嫌が悪くきつそうな様子はありますがあやすと笑顔を見せることもあり、母乳もよく飲んでいます。
便は普段は1-2日に1回なのですが、今日は夜中から3回出ていて、一部ゼリー状の便になっていました。
3ヶ月の予防接種は翌日の夕方に38度台の熱が出ましたが数時間で下がりました。
そこでお聞きしたいことがあるのですが、
1.39度台の熱が続いていても、少し機嫌が悪くきつそう以外症状がなければ様子見るだけで良いのでしょうか？
2.熱がある場合冷やしてあげたりしたほうが良いのでしょうか？また他に対処してあげたほうが良いことはありますでしょうか？
3.今回の熱で脳や今後の発達に影響がある可能性はあるでしょうか？
4.男の子は小さい時の熱で無精子症等の可能性があると聞いたことがあるのですが、予防接種後の熱でもその可能性もあるのでしょうか？なにか予防法はありますでしょうか？
5.今回の熱の時に限らないのですが、たまに夜中起こさないと8-10時間寝続けることがあるのですが、起こして飲ませたほうが良いのでしょうか？
6.便がいつもより回数が多い、一部ゼリー状なのは特に問題ないでしょうか？

初めての育児で不安なことが多く、たくさん質問してしまい申し訳ありませんがご返答よろしくお願いします。