1歳7ヶ月、発熱して手のひらに湿疹ができたあと治りません

乳幼児/男性 - 2023/04/18

1歳7ヶ月の男の子です。
4月7日(金) 夕方から38度、夜中39.5度
4月8日(土)朝38.5度、昼38度、夜には平熱
の発熱がありました。
4月10日から咳鼻水が出始め、今は治ってきたところです。

7日に発熱した際に手のひらを見たら湿疹がありました。
8日に小児科を受診して聞いたところ、「発熱によるウイルス性の湿疹で、熱がひいたら治ってくるでしょう」と言われました。
その後12日に別の小児科に咳鼻水でかかり、その時も手の湿疹を見てもらうと、「足や口には湿疹がないから手足口病ではなさそう、仮に手足口病でも、口にできてなくて食事も摂れているから心配いらないら」と言われました。

そして現在、まだ両方の手のひらに湿疹があります。
手足口病だと1週間ほどで消えると聞いたことがあったので、心配です。
発熱前は手のひらをそこまでしっかり見ることはなかったので、もしかしたら発熱前からもあったのかもしれません。
気になったことがなかったので多分発熱時からできた物だと思います。

これは手足口病なのか
それとも別の病気なのか
まだ様子を見ていていいのか
いつまでに消えなかったら受診したほうがいいのか
受診するとしたらまた小児科でいいのか皮膚科の方がいいのか
ご意見をいただきたいです。