１歳半、肺炎で入院し、退院後も昼から夜にかけて発熱が続きます。

10歳未満/男性 - 2023/05/04

一歳半の息子です。
朝は平熱、昼から夜にかけて39〜40度の発熱に加え鼻水、痰が絡んだ咳が出るようになり、症状が発症後すぐに小児科を受診しましたが、発症後一週間経っても良くならず、総合病院を受診。
血液検査、レントゲンにて肺炎（細菌性疑い）との診断でその日のうちに入院となりました。
2日入院の後、ご飯、水分補給が自分でできることと血液検査の数値も良くなってきているとのことで退院となりました。
現在退院二日目で抗生剤（ワイドシリン顆粒）を、経口摂取し様子を見ていますが、咳はだいぶ落ち着いたものの、あいかわらず昼から夜にかけての発熱（39度〜40度）、鼻水は続いており、本当に大丈夫なのか治るのか心配です。
完全に治っていないにも関わらず退院させる病院に関しても不信感を感じております。
また、夫婦で子供から風邪が移り、発症後一週間程だって同病院にて子供と一緒に受診しましたが、炎症を抑える薬と淡を出しやすくする薬のみで抗生剤もなく、未だに夫婦揃って長引く咳に困っております。

質問なのですが退院後も子供の熱が続くのは珍しいことではないのでしょうか？
また両親が完治していない為、親の風邪が再度子供に移る可能性もありますか？
発症後2週間ほど昼から夜にかけての発熱を繰り返しており、朝型が平熱のため、ようやく治ったかなと思っても夜になると必ず発熱する為、出口が見えず不安です。
ご回答よろしくお願いします。