2歳男児、1週間続く微熱について

10歳未満/男性 - 2023/05/20

こんばんは。初めての質問になります。
2歳半年になる息子が1週間熱が高い状態が続いています。
平熱は大体36.6-36.8なのですが、1週間前から37.1℃の状態が続いています。
よく夕方ごろから熱が高くなると聞きますが、朝測っても夕方測っても夜測っても37.1℃-37.3℃です。
本人は元気で食欲もありますが、鼻水が出始め週後半から咳も出始めました。前にもらった風邪薬を飲ませたら少し落ち着いたようにも思います。
保育園もずっとお休みしています。熱が下がらないと登園もさせれません。
子どもの37.5℃以下は平熱と聞きますが明らかにいつもより高い状態が続いているので心配です。なぜ高い状態が続くのでしょうか？
このまま様子見するしかないでしょうか？

聞いた話なので詳細は分かりませんが、知り合いの子で微熱のみの症状で車の中で突然亡くなった子を知っています。髄膜炎だったそうです。微熱のみで他の症状が一切ないと聞いたので少しの熱でも心配になってしまいます。