副鼻腔炎の治療　咳止めを飲むべきか？他の科を受診すべきか？

50代/女性 - 2023/06/03

50代の女性です。喫煙・飲酒歴30年以上。今日で4日間禁煙しています。
5月20日ごろから鼻水・咳・痰・悪寒・微熱などの風邪症状がありました。
5月23日をピークに上記の症状のうち鼻水・咳・痰以外は治りました。
最初の数日は市販の感冒薬を飲んでいました。
一時期数日間鼻水・痰が黄色くねっとりしていました。
6月1日耳鼻咽喉科を受診すると副鼻腔炎だと言われました。
カルボシステイン錠500、トラネキサム250、クラリスロマイシン200、オロパタジン塩酸塩錠5が処方されました。
咳止めが出ていないようなので薬局に相談すると、2日くらい様子を見て咳止めだけの成分を薬をドラッグストアで買えばいいと言われました。何もしないと咳は出ないのですが、常に痰が喉にからまっているような感じです。
鼻水もさらさらになりました。咳き込むかもしれないと思うとジムにも行けません。
耳鼻咽喉科には1週間後にまた来るようにと言われています。
このまま処方薬を飲んでいて改善するのでしょうか？咳止めを買って飲むべきでしょうか？
副鼻腔炎以外の病気の可能性はありますか？
ご助言よろしくお願いいたします。