1歳8ヶ月の子ども、咳・鼻水が続いている

乳幼児/女性 - 2023/06/05

5/29頃から透明な鼻水と咳発症
5/30病院を受診し、薬を処方
症状が改善されることなく、薬だけを一旦飲み続ける
6/3保育園から帰宅後、夕食を取るもあまり食べずゴロゴロ・ダラダラしているのが気になり体温測定すると39.3℃
鼻水も緑色になり粘度のあるものになり、咳も一度出ると長く、咳き込むようになる。
解熱剤が手元に無いため急病センター受診
病院での問診後に泣いたと同時に咳をして嘔吐。解熱剤のみ処方で帰宅。
6/4 体温は37.1℃から夕方には36.4℃に解熱剤を使用することなく解熱。
鼻水・咳症状変わらず。22:00~3:30まで咳症状で何度も起床
6/5 5/30と同じ病院を受診。
上記な内容を伝えるも同じ薬を処方される。
朝の分の薬を飲むも症状が改善されず。

あまりにも咳き込んでおり、しっかりと寝れていないと思われるが再度病院を受診するのか、様子を見るのか悩んでいます。
再度病院を受診するとしても小児科に行くべきなのか違う科を受診すべきなのかなどについて悩んでいます。