2歳10ヶ月の子供、目を離した間に熱が上がっていました、熱性痙攣の可能性について

10歳未満/男性 - 2023/06/14

いつもお世話になっております。
イギリス在住です。
2歳10ヶ月になる男の子です、今朝から発熱し、夕方39.7度まで熱が上がり辛そうだったので解熱剤を飲ませました。1時間くらいで熱も下がり、ご飯を食べてとても元気に遊び、9時半くらいに寝付きました。
この時少し熱くてまた熱が上がってしまったなと思いつつ、よく寝ていたので10時頃私は片付けのためにリビングに戻りました。
40分くらいして、咳が聞こえて、起きてしまったかなと思っていたら5分くらいで泣き出したので慌ててベッドに戻りました。
戻った時には目を開けて泣いていて、足がとても冷たくなっていました。『抱っこ』と言うので抱き抱えたら震えていました。お布団で絡んであげたらまた寝ました。
その後、熱を測ったら39.7度までまた上がってしまっていました。

・急に熱が上がっていたので心配になったのですが、私が離れていた間に熱性痙攣が起きていた可能性はありますか？
またそうであった場合、痙攣後のサインなどはありますでしょうか
・痙攣に気付かなかった場合、今後どういった心配がありますか？またどんな対処をしたらいいでしょうか(念のため救急へ行く等)
・今はスヤスヤと寝ていますが、熱が高いので解熱剤は飲ませるべきでしょうか

私が離れず側にいれば良かったと反省しています。不安で仕方ありません。
どうぞ、アドバイスをよろしくお願いします。