8ヶ月児。左足と右腕に発疹。昨日卵白を一欠片食べた後嘔吐、下痢、咳、夕方4時間程発熱し治る。

乳幼児/男性 - 2023/07/08

8ヶ月の息子が朝起きておむつを替えたときは気がつかなかったのですが、その1時間後に発見しましたが左足に発疹？まだらに赤くなっています。
昨日11時頃に初めて卵白を耳かきですくえる程度の一欠片を食べた2時間後の昼寝中に、突然嘔吐を2回食べたものすべてとは言いませんが結構な量吐きました。
病院でアレルギーとはまだ言えない。様子見で整腸剤を処方していただきました。
その18時頃、外出から帰ってきて車から降ろした所発熱していることに気がつき、38,3℃でした。
様子を見ていた所咳き込み始め、笑顔はありますがいつもより調子は悪いとわかる状態でした。グズって眠いのに眠れない様子で23時に寝付いて体温を測った所36,9℃でした。
今週この子の姉が下痢を伴う風邪で4日程熱を出しています。
咳などは姉からうつった風邪かなと思いますが、
発疹はアレルギー反応にしては遅いと思いますが、他はあせもくらいしか原因が思い付きません。
様子を見て良いのか教えていただきたいです。