1歳の子の受診要否と考えられる病名などを教えてください。

10歳未満/女性 - 2023/07/18

1歳9ヶ月の女の子です。
昨夜、寝ながら咳をして、目は閉じてるものの苦しいのかぐずったり、何度も「ママ」と呼んだり、咳の延長で吐きそうに（実際に吐いてはいません）なったり、しています。
朝方には落ち着きましたが、0時くらいから4時くらいまで頻繁に咳をしていました。
熱はないので、保育園に登園したのですが、保育園でも午睡明けに咳が頻繁になり、少し吐いたようです。

鼻水は出ておらず、痰が絡んでるような咳でもありません。

少し気になるとしたら、10日ほど前から目やにが出ています。
目やにについては、10日ほど前に受診してます。その時は鼻水の薬をすでにもらっていたので、鼻が詰まって目に出たのかな？と思ったのですが、先生は結膜炎かな。ということで、「これくらいの子は目薬をしなくても1週間くらいで治るけど、せっかく来たんだから目薬出しとくね」ということで、レボフロキサシン点眼液0.5%を処方してもらってます。
しかし、うまくさせず、何もしなくても治るとのことだったので、あまりさしてません。

そのせいか、鼻水の薬が終わっても目やには続いてます。

体温も36.3〜36.7°くらいです。
機嫌も寝る時以外は良く、寝る時だけ眠たいのに咳で眠り続けることができず悪くなる程度です。それが可哀想なのですが。

この状態で受診すべきでしょうか？または受診しても良いのでしょうか？

このような症状だと何が考えられるでしょうか？

ご教授ください。
よろしくお願いします。