小2、長引く咳について

10歳未満/男性 - 2023/08/17

小学2年、男の子です。
花粉症、喘息傾向があるため、以前より、モンテルカスト、必要に応じてアレグラ、ホクナリンテープなどを使用しています。

経過↓
7月下旬頃から咳が始まり、痰混じりになった為、一度小児科受診。処方された薬を服用し、少し改善がみられていたのですが、ここ数日で乾いた咳が出現しており、気になっています。咳がでる2週間くらい前に発熱はありましたが、咳が出始めてから、発熱はしていません。鼻水などもでていません。食欲もあります。
(途中うつったのか、1歳の下の子も同じような咳をしていました。同じく発熱はありません)

質問↓
1、記載されている内容から、マイコプラズマ肺炎などを疑う所見でしょうか？

2.マイコプラズマ肺炎やその他たちの悪いウイルスの場合、発熱するイメージがあるのですが、発熱なしという場合もあるでしょうか？