2歳男の子、片目から大量の目やに、アンテペート目に入った？

乳幼児/男性 - 2023/08/30

2歳の男の子が、今日の夜から急に右目だけ大量の白っぽい目やにが出てくるようになりました。本人は特に気にする様子はなく、今の所充血もありません。

保育園に通っており、2週間前から咳鼻水の風邪を引いていますが特に悪化はしていません。
思い当たるのは、目やにが出てくる少し前に蚊に刺された脚に塗ったアンテペートです。
塗った直後に本人が右手で触ってしまい、その手を水洗いせずに手口拭きで拭いたままにしてしまいました。

質問1 薬を拭ききれなかった右手で目を擦ってしまったのでしょうか。
質問2 あるいは結膜炎でこれから充血してきたり、アデノウイルスの可能性はありますでしょうか。
質問3 明日病院に行く予定ですが、眼科と小児科どちらを受診すべきでしょうか。