8歳、首の腫れとしこり。

10歳未満/女性 - 2023/09/30

8歳の女の子です。
土曜（１週間前）に首にしこりができました。
日曜（翌朝）にしこりが無くなったと思いましたが、夜に左のフェイスラインあたりの首が腫れ、首のしこりも再発しました。熱は37.7度。首の腫れもしこりも押すと痛みがあります。
月曜、発熱はありませんが頭がもやもやすると言ってだるそうでした。夕方に38.0度の発熱。2時間後に37.3度まで下がりました。首の腫れとしこりはあります。
火曜、朝37.1度、昼36.7度。小児科に行き、おたふく風邪では無いと診断されました。簡単な（お医者様がそうおっしゃっておりました）血液検査と触診をし、抗生剤が処方され、この日の夜から服薬しています。
木曜、寝入ってすぐに痰か鼻水か、ズゴズゴ言っており咳き込んで一度吐きました。
金曜、36.5度
土曜（今日）、夕方38.1度。足先がとても冷たく青白くなり、胸がたまにドンッドンッと言うとのことで救急で診てもらいましたが、今すぐ心配は無いとのことでした。
首の腫れとしこりは大きくも小さくもなっていないように思います。
昼間は機嫌も良く木曜と金曜は登校しました。

足先は頻繁に冷たくなり、唇の色もたまにとても悪いです。

なんでしょうか？どんな検査が必要ですか？しこりは無くなりますか？