ペット検査と側頭動脈炎の検査は、どちらを先にした方が良いでしょうか。

70代以上/女性 - 2023/10/07

85歳の母親にペット検査を受けさせようと思います。
以下の経過でペット検査を受けることが適切かどうかを教えてください。

今年の7月までは、少し耳が遠くて物忘れがある程度の状態でした。炊事・洗濯・一人で徒歩で買物・スマホでメールするなど、比較的元気な85歳でした。
8月に入ってから、急激に体調が悪くなり、病院を3カ所回って診断をしています。
8月8日から10月3日までの約2ヶ月間の10回の血液検査で、CRPが10から4の間を行ったり来たりです。
CRPの原因不明のため、3病院とも、自宅で療養と言われ、入院検査はしてません。

補助なしで歩けなくなり、８月は解熱剤を毎日飲んでいましたが、９月以降は、平熱に戻り、食欲もあり、現在は何の薬も飲んでません。頭痛も、体の痛みもありません。
運動が出来てないので、両足の膝から下がひどく浮腫んでいます。アルツハイマーと診断されました。

8月・9月の約2ヶ月の間に行った検査は
頭部MRI
造影剤CT
エコー検査
胃カメラ
大腸カメラです。
臓器や消化器に異常はないと言われました。
甲状腺機能低下症、感染性心内膜炎、硬膜下出血もなかったです。

来週から、ANCA関連血管炎、リウマチ性多発筋痛症、RS3PE症候群、巨細胞性動脈炎、側頭動脈炎の検査になると言われました。

最終的に、原因がわからなければ、ペット検査をするかを聞かれたのですが、病名の手がかりが少しでもわかるなら、先に今すぐに、ペット検査をしてもらいたいです。治療費は関係なく問題外です。なぜ最初からペット検査をしなかったのか、この2ヶ月が無駄に思えてきます。

特に、側頭動脈炎の検査で頭を切る前にペット検査をした方がいいと考えています。
病名の手がかりが少しでも分かれば、ペット検査を先にしたいのですが、ご意見をお聞かせください。