4歳の子供長引く咳について

30代/女性 - 2023/10/29

今月の11日に発熱、解熱後から咳が出だし初めは咳の回数よりも出た時の痰の量が酷く苦しそうでした。痰が減りその後は乾いた咳が残りまだ少し湿ってる時もありますが夜間の咳き込みと朝方の咳が増え30分ほど眠れない時があり部屋が冷えてくると出ているなと言った感じであたたくなると止まりました。
気管支炎で入院した事がありしばらく様子見でずっと休んでいて、先週月、火、水と幼稚園に行かせました。その間も夜間の咳き込みは続きました。木、金とまた夜間の咳き込みが酷く寝不足で休ませてました。昨日保育参観で短時間だった為、登園させましたが参観の内容がリトミックでひっきりなしに走り回る活動だったため途中苦しそうにしてたり、帰宅してから咳が酷くなりひっきりなしに出るようになりました。鼻水も風邪ひきはじめから出てましたがいったん収まり鼻水の薬は止めていましたがまた鼻水も少し出ています。(色は白っぽくネバネバ) ゼーゼーはしてませんが、この前の風邪から喘息の疑いありますか？それともまた風邪をひいた可能性のが高いですか？
1週間前再診した時は数日で治るから、と言われましたが一向によくなりませんでした。

同じ病院へかかろうか他にかかろうか悩んでます。