副鼻腔炎と止まらない咳について

10歳未満/男性 - 2023/12/10

いつもお世話になっています。
喘息と診断されたことはないですが、風邪をこじらすと、吸入薬が出ることが多い7歳の子供です。

12月4日ごろより鼻水が多くなり
その後咳もしはじめたので
12月7日耳鼻科受診
レボセチジリン塩酸塩ドライシロップ
カルボシステイン
モンテルカスト
が処方されました

12月8日夜
寝ているときに眉毛のあたりが痛いと泣いて起きました。熱なし

12月9日再び受診
副鼻腔炎の疑いで
（レントゲンは撮らず）
トスフロキサシントシル酸塩細粒
ミヤBM
が5日分追加で処方されました。

咳も止まらず出ています。

1.副鼻腔炎になってさらに気管支炎になることはありますか？

2.咳がひどくなったら小児科だと思うのですが、行くタイミングはありますか？とりあえず、抗生物質飲み終わるまで様子を見ようと思っています。
今は、熱もないし、ご飯も食べられて、水分も取れていて鼻水とひどい咳だけです

3.副鼻腔炎、気管支炎が併発していたとして、小児科を受診したとしたら
どのような薬や処置になりますか？
これ以上することはありません、となっても申し訳ないし、
聴診器で胸の音聞いてもらったほうがいいかな、とも悩みます。

長くなってしまいましたが
よろしくお願いいたします。