3歳の子ども、昨日から目の充血、ドロっとした目やにがあります。

10歳未満/男性 - 2023/12/11

3歳の子どもですが、昨日10日の朝から両目に軽い充血があり、様子を見ていたところ、お昼すぎからドロっとした黄色の目やにが出始めました。
夜に目を痛がったため、1ヶ月ほど前に鼻水が酷く目を痛がった際にもらった抗菌目薬クラビット点眼薬0.5%をさしました。
今朝は目の赤みは引いたものの、まだ目やにが少し出ていたため眼科を受診したところ、検査なしの目視？のみで、ウイルス性結膜炎と言われ、幼稚園へは目やにが出なくなるまでいけないと言われました。
その後の看護師さんからの説明では1週間ほどは幼稚園へ行ってはいけない、もし早く登園したい場合は今週よくなった際に早めに受診してと言われました。

ここで質問なのですが、
1-私としては昨日の抗菌薬でかなり症状が改善されたので、細菌性のうつらないタイプの結膜炎かなと考えていたのですが、このように検査なしでウイルス性結膜炎だとされる場合はあるのでしょうか？
2-ウイルス性結膜炎で抗菌目薬をしようし、1日で症状がよくなる場合はあるのでしょうか？

添付の写真は現在の目の状態です。
どうぞよろしくお願いいたします。