結膜炎の男の子です。細菌性かウイルス性か質問です

10歳未満/男性 - 2023/12/15

昨日の夕方頃から急に両目の充血と緑色のドロっとした目やにが大量に出始め、朝になって目やにはかなり昨日よりはマシにはなったのですが、目ヤニあり、目の充血ありで眼科へ行きました。先生が見てくれて、結膜炎の診断で細菌性かウイルス性かはこの抗菌目薬を使ってみて明日の朝も症状の改善がなければウイルス性なのでもう一回来てくれと言われました。
車に戻り、もらった目薬を指してあげようとふと息子の指先をみたら、薬指の爪の周りの部分が化膿していて、この手で目をこすったか聞いたらやったと言いました。化膿部分はまだ弾けてはいない様子ではありましたが、色が端っこは濃い緑になって乾いたような雰囲気もあったので、少しだけ穴が空いて膿が出た可能性はありそうな感じです。そこでまさかと思ったのですが、唐突に結膜炎になったのは化膿した手で目をこすったからではないでしょうか…？
そのときに戻って先生に聞いたのですが、なぜか指なので皮膚科に行ってくださいね〜と言われ、結膜炎になった経緯の参考にはしなかったのですが、どうなのでしょう？

なお、今朝の時点で昨日の夕方よりはかなりマジになっているので、改善傾向が見られてはいます。他に風邪症状等はありません。