4歳寝起きの咳と口臭

10歳未満/女性 - 2023/12/21

4歳の子供ですが、風邪をひくと咳がいつも長引きます。
モンテルカストを1年以上服用しています。
ただ、12月上旬に風邪をひいたあと2週間ほど、日中はあまり気になりませんが寝る時布団に入って横になった時と夜中、朝方のトータル2.3回ほど毎日咳き込んでいました。寝起きも痰がらみの咳が出ていました。
小児科へ相談したところ喘息でモンテルカストでも症状が出るようだと吸入を勧められて使った日から夜中の咳は嘘のようになくなりました。
まだ、寝起きは痰がらみの咳をしています。
あとずっと気になってるのが寝起きの口臭です。
風邪をひいて慢性副鼻腔炎にも頻繁になって治っての繰り返しです。
そこで質問です。
1.吸入で夜中の咳が止まったのですが、寝起きに痰がらみの咳をしているのは後鼻漏で慢性副鼻腔炎にもなっているのでしょうか？
2.慢性副鼻腔炎でない場合でも鼻が喉に落ちるということもあるのでしょうか？耳鼻科で鼻の治療もすべきでしょうか？
3.寝起きの口臭については、たまに口呼吸しているせいなのか、口を閉じて寝ていても臭う場合はやはり慢性副鼻腔炎で膿が溜まってそれが落ちてきているからでしょうか？
鼻はかんでも吸ってもほぼ出てきません。
4.口臭は歯磨きが足りないのでしょうか？朝の寝起きだけで夕方帰宅時は特に感じません。他に胃が悪いとかあるのでしょうか？
5.鼻が悪いと喘息も治りにくいと聞いたこともありますが、吸入で咳は抑えられても鼻の治療をしないとまたひどくなるものでしょうか？
今後の対処法をご教示いただきたいです。
よろしくお願いします。