5ヶ月から繰り返す発熱

乳幼児/男性 - 2024/01/03

生後5ヶ月になってから2週間おきに発熱しています。
1回目は12/6〜12/8 37.5〜38.7℃ 少し下痢　咳少し（声を出す前に時々むせる程度）　突発性発疹疑いも解熱後、発疹なし。
2回目12/21〜12/23 37.5〜39.7℃ 少し下痢　近所の小児科病院受診し採血（白血球25240赤血球553血色素13.7へマト40.2CRP2.3 ）アデノ陰性　
処方が出たのですが抗生剤2種類、カロナール分3で定期内服しアルピニー座薬も入れるように言われる、熱があるがアリメジンの処方ありと内容がめちゃくちゃで翌日かかりつけにいき内服は全て中止で解熱。解熱後発疹なし。
今回は1/2夜から38.4℃の発熱
1週間前から少し咳。3回コンコンコンを1日の中で数回程度。

保育園も行っておらず父母以外、他人との接触はほぼなし。両親共、毎回風邪症状はなし。毎回活気はあり、哺乳力はやや低下しますが少しずつ飲めています。
1回目、2回目は尿が少し臭う気がするのと出生時から排尿後に尿道口先に白い付着物がついてることがあります。尿路感染も疑いましたが３日で解熱したので検査はしていません。
一昨日、陰部先端が少し赤かったですがなおっています。
他には腹部、大腿、肘にコイン大の丸い発疹が出来てしばらくするとカサカサになる事があります。痒みはないようです。画像参照
特に発熱時に眠くなると耳を掻きむしり出血している事はありますが耳漏はなさそうです。
発熱時にやや大泉門が膨隆しているような事はありますが、ぐったりしたり頭痛などはなさそうです。
毎回、突発性発疹じゃなければ風邪と言われていますが、他人との接触がないなか繰り返す発熱が心配です。免疫がなくなるからといっても、あまりにも発熱を2週間おきに繰り返すため、風邪なら良いですが、他に怖い病気ではないかと心配です。大きな病院で検査してもらった方が良いですか？