2歳の子ども、腹痛がありました。

乳幼児/女性 - 2024/02/10

2歳の子どもですが、2/7のお昼に保育園で3回続けて嘔吐し早退しました。帰ってきてからは元気で普段通り食事や水分補給できており、うんちも通常通りでていたのですが、2/9の夜一度、お腹を痛がりながら下痢をしました。下痢をしたあとはケロッと元気になりました。（現在、2/10早朝）
鼻水や咳が数日前から続いています。
他に気になる症状として全身（背中、胸、お腹、おしり等）に赤いぷつぷつとした発疹があります。かゆいのか掻いた跡もあります。2日前に比べて増えた印象です。
以上を踏まえて何点かご質問です。

1、発疹は乾燥したのかな？と最初は気にしていなかったのですが嘔吐と下痢に関係あるのでしょうか？
2、下痢をしたあと、腹痛症状は今のところないのですが、病院受診したほうがよさそうでしょうか？発疹があるのが気になります…。
3、熱は出ていないのですが、溶連菌感染症の可能性もありますでしょうか？

大変お手数おかけしますが、よろしくお願いいたします。